Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D.

(1)如圖①，求∠T和∠CDB的大小；

(2)如圖②，當BE=BC，求∠CDO的大小.

Answer 1

【答案】（1）∠T==40°，∠CDB=40°；（2）∠CDO=15°.

【解析】試題分析：（1）根據切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑，得∠TAB=90°，根據三角形內角和得∠T的度數，由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得∠CDB的度數；
（2）如圖②，連接AD，根據等邊對等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圓的半徑相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得結論．

試題解析：(1)如圖，連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，

∴AT⊥AB，即∠TAB=90°

∵∠ABT=50°，

∴∠T=90°－∠ABT=40°

由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°－∠ABC=40°

∴∠CDB=∠CAB=40°；

(2)如圖，連接AD

在△BCE中，BE＝BC，∠EBC=50°，

∴∠BCE＝∠BEC=65°，

∴∠BAD=∠BCD=65°

∵OA=OD

∴∠ODA=∠OAD=65°

∵∠ADC=∠ABC=50°

∴∠CDO=∠ODA－∠ADC=15°