Question

【題目】如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1＝∠2．若DF＝8，FG＝4，則GE＝_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

利用AAS判定△FEB≌△FAD，得BF＝DF，根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，可得到△BFG∽△EFB，根據相似三角形的對應邊成比例即可得到BF2＝FGEF，由條件可求出EF長，則GE長可求出．

解：∵AD∥BE，

∴∠1＝∠E．

又∠EFB＝∠AFD，BE＝AD，

∴△FEB≌△FAD；

∴BF＝DF，

∵∠1＝∠E，∠1＝∠2，

∴∠2＝∠E．

又∵∠GFB＝∠BFE，

∴△BFG∽△EFB，

∴ ，

∴BF2＝FGEF，

∴DF2＝FGEF，

∵DF＝8，FG＝4，

∴EF＝16，

∴GE＝EF﹣FG＝16﹣4＝12．

故答案為：12．