Question

【題目】如圖，已知△AOD是等腰三角形，點A（12，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P，O兩點的二次函數y1，和過P、A兩點的二次函數y2，的開口均向下，它們的頂點分別為B，C，點B，C分別在OD、AD上．當OD=AD=10時，則兩個二次函數的最大值之和等于_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，推出，，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．

過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，

∴BF∥DE∥CM，

∵OD=AD=10，DE⊥OA，

∴OE=EA=OA=6，

由勾股定理得：DE==8．

設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，

∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，

∴，，

∵AM=PM=（OA-OP）=（12-2x）=6-x，

即，，

解得：BF=x，CM=8-x，

∴BF+CM=8．

故答案為：8．