【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
的坐標為
，將線段
繞原點
逆時針方向旋轉
，再將其延長至點
，使得
，得到線段
；又將線段繞原點逆時針方向旋轉，再將其延長至點
，使得
，得到線段
；如此下去，依次得到線段
、
、
、…根據以上規律，線段
的長度為__
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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）．
【1】設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式
【2】當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．
【3】當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？
【4】是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某興趣小組借助無人飛機航拍校園．如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度．（結果保留根號）
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【題目】某校為改善辦學條件，計劃購進
、
兩種規格的書架，經市場調查發現有線下和線上兩種購買方式，具體情況如下表：
規格 | 線下 | 線上 | ||
單價(元/個) | 運費(元/個) | 單價(元/個) | 運費(元/個) | |
| 240 | 0 | 210 | 20 |
| 300 | 0 | 250 | 30 |
（1）如果在線下購買、兩種書架20個，共花費5880元，求、兩種書架各購買了多少個．
（2）如果在線上購買、兩種書架20個，共花費
元，設其中種書架購買
個，求span>關于的函數關系式．
（3）在（2）的條件下，若購買種書架的數量不少于種書架的數量，請求出花費最少的購買方案，并計算按照這種購買方案線上比線下節約多少錢．
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【題目】如圖1，骰子有六個面并分別標有數1，2，3，4，5，6，如圖2，正六邊形
頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規則為：游戲者擲一次骰子，骰子向上的一面上的數字是幾，就沿正六邊形的邊順時針方向連續跳幾個邊長．
如：若從圈
起跳，第一次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落到圈
；若第二次擲得2，就從開始順時針連續跳2個邊長，落到圈
；……設游戲者從圈起跳．
（1）小明隨機擲一次骰子，求落回到圈的概率
；
（2）小亮隨機擲兩次骰子，用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈的概率
，并指出他與小明落回到圈的可能性一樣嗎？
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【題目】如圖，AB是
的直徑，D是
的中點，
于E，交CB于點
過點D作BC的平行線DM，連接AC并延長與DM相交于點G．
求證：GD是的切線；
求證：
；
若
，
，求
的值．
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【題目】為了解某次“小學生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學生的成績進行統計，并將統計情況繪成如圖所示的頻數分布直方圖，己知成績x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”．根據圖中信息回答下列問題：
（1）圖中a的值為 ；
（2）若要繪制該樣本的扇形統計圖，則成績x在“70≤x＜80”所對應扇形的圓心角度數為 度；
（3）此次比賽共有300名學生參加，若將“x≥80”的成績記為“優秀”，則獲得“優秀“的學生大約有 人：
（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績為92分，若從成績在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的學生中任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率．
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【題目】“端午”節前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為
；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為
．
（1）請你用所學知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只；
（2）若小明一次從盒內剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少．（用列表法或樹狀圖計算）
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【題目】二次函數
的圖象與
軸交于
、
兩點（點在點的左側），將二次函數的圖象繞點旋轉180度得到圖象為
，當
時，圖象上點
縱坐標的最小值為
，則
_________．
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