Question

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1 ， 它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2 ， 交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3 ， 交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6 ， 若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m= ．

Answer 1

【答案】-1
【解析】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），
∴頂點坐標為（1，1），
∴A1坐標為（2，0）
∵C2由C1旋轉得到，
∴OA1=A1A2 ， 即C2頂點坐標為（3，﹣1），A2（4，0）；
照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；
C4頂點坐標為（7，﹣1），A4（8，0）；
C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；
C6頂點坐標為（11，﹣1），A6（12，0）；
∴m=﹣1．
故答案為：﹣1．
將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2 ， 照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果．本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標．