Question

【題目】某高新技術公司要生產一批新研發的A款手機和B款手機，生產一臺A款手機需要甲材料3kg，乙材料1kg，并且需要花費1天時間，生產一臺B款手機需要甲材料1kg，乙材料3kg，也需要1天時間，已知生產一臺A款手機利潤是1000元，生產一臺B款手機的利潤是2000元，公司目前有甲、乙材料各，則在300kg不超過120天的情況下，公司生產兩款手機的最大利潤是元．

Answer 1

【答案】210000
【解析】解：設生產A款手機x臺，B款手機y臺，利潤總和為z， 則 ，目標函數z=1000x+2000y，
做出可行域如圖所示：

將z=1000x+2000變形，得y=﹣ x+ ，
由圖象可知，當直線經過點M時，z取得最大值．
解方程組 ，得M的坐標為（30，90）．
所以當x=30，y=90時，zmax=1000×30+2000×90=210000．
故生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為210000元．
設生產A款手機x臺，B款手機y臺，利潤總和為z，得出約束條件表示的可行域，根據可行域得出目標函數取得最大值時的最優解．