Question

【題目】黃巖島自古以來就是中國的領土，如圖，為維護海洋利益，三沙市一艘海監(jiān)船在黃巖島附近海域巡航，某一時刻海監(jiān)船在A處測得該島上某一目標C在它的北偏東45°方向，海監(jiān)船以30海里每小時的速度沿北偏西30°方向航行2小時后到達B處，此時測得該目標C在它的南偏東75°方向．求：

（1）∠C的度數；
（2）求該船與島上目標C之間的距離 即CB的長度（結果保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得：∠EBA=∠FAB=30°，

∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=75°﹣30°=45°，

∴∠C=180°﹣45°﹣75°=60°；

（2）

解：過A作AD⊥BC于D，

則BD=AD=ABsin∠ABD=2×30× =30 ，

CD= = =10 ，

∴CB=BD+CD=（30 +10 ）（海里），

答：該船與島上目標C之間的距離 即CB的長度為（30 +10 ）海里．

【解析】（1）由由平行線的性質得到∠EBA=∠FAB=30°，進而求得∠ABC，根據三角形的內角和即可求得結論；（2）過A作AD⊥BC于D，根據正弦三角函數和正切三角函數可求得則BD和CD，即可求得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．