Question

9．如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．若BC=3，則矩形ABCD的面積為（　　）

• A． 6$\sqrt{3}$
• B． 12$\sqrt{3}$
• C． $\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$
• D． 9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由翻折的性質可知BC=OC=3，由點是矩形ABCD的中心可知AC=2BC=6，在Rt△ABC中由勾股定理求得AB=3$\sqrt{3}$，最后依據矩形的面積公式求解即可．

解答 解：由翻折的性質可知：BC=OC=3，
∵點O是矩形ABCD的中心，
∴AC=2OC=2×3=6．
Rt△ABC中由勾股定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}-C{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
矩形ABCD的面積=AB•BC=3$\sqrt{3}$×3=9$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查的是翻折的性質、矩形的性質、勾股定理的應用，依據翻折的性質和矩形的性質求得AC的長是解題的關鍵．