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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
1.某中學女宿舍有6人間和4人間,七年級共48名女同學住宿,宿舍恰巧注滿(宿舍沒有空床)的分配方案有幾種(  )
A.2種B.3種C.4種D.5種

分析 此題可以設有x間6人房間,y間4人房間,根據總人數48人即可列出含有x、y的二元一次方程,解得這個方程的整數解即可解決問題.

解答 解:設有x間6人房間,y間4人房間,根據題意可得方程:
6x+4y=48,
方程可以變形為:y=$\frac{48-6x}{4}$,
因為x、y是整數,那么要保證y的值是整數,48-6x的值必須是4的倍數,
當x=0時,y=12;
當x=2時,y=9;
當x=4時,y=6;
當x=6時,y=3;
當x=8時,y=0.
故選D.

點評 此題考查了利用不定方程的整數解解決實際問題的方法的靈活應用,這里要注意解方程時,要考慮x的取值情況,這是求不定方程的整數解常用的解題方法.

練習冊系列答案
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17.已知x2-x=2,則x3-3x2=-4.

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12.操作實踐
(1)操作1:將矩形ABCD沿對角線AC折疊(如圖1),猜想重疊部分是什么圖形?并驗證你的猜想.連結BE與AC有什么位置關系?
(2)操作2:折疊矩形ABCD,讓點B落在對角線AC上(如圖2),若AD=4,AB=3,請求出線段CE的長度.

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9.如圖,點O是矩形ABCD的中心,E是AB上的點,沿CE折疊后,點B恰好與點O重合.若BC=3,則矩形ABCD的面積為(  )
A.6$\sqrt{3}$B.12$\sqrt{3}$C.$\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$D.9$\sqrt{3}$

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16.如圖是有若干顆棋子擺放的圖形,其中第一個圖形有4顆棋子,第二個圖形有10顆棋子,第三個圖形有28顆棋子,按此規律擺下去,第六個圖形共需(  )顆棋子.
A.729B.730C.631D.630

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6.在國家房貸政策調控下,某樓盤為促銷打算降價銷售,原價a元/平方米的樓房,按八五折銷售,人們購買該樓房每平方米可節省0.15a元.

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13.如圖,已知點P是⊙O外一點,PO交圓O于點C,OC=2,AB⊥OC,劣弧AB的度數為120°,連接PB.
(1)求證:OC=BC;
(2)當PB的長是多少時,PB是⊙O的切線?寫出證明過程.

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10.若|m-3|+(n+2)2=0,則3m+2n的值為(  )
A.-4B.-1C.5D.13

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11.已知關于x的方程1-a(x+2)=2a的解是x=-3,則a的值是1.

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