Question

【題目】拋物線y=ax+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

（1）根據上表填空：

①拋物線與x軸的交點坐標是______和______；

②拋物線經過點（－3，______）；

（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式．

Answer 1

【答案】（1）①（-2，0），（1，0）；②（-3，8）；（2）．

【解析】試題分析：（1）①由表格可知：x=-2及1時，y的值為0，從而確定出拋物線與x軸的交點坐標；

②由x=-1及x=0時的函數值y相等，x=-2及1時的函數值也相等，可得拋物線的對稱軸為x=-0.5，由函數的對稱性可得x=2及x=-3時的函數值相等，故由x=2對應的函數值可得出x=-3所對應的函數值，從而得出正確答案；

③由表格中y值的變化規律及找出的對稱軸，得到拋物線的開口向上，在對稱軸右側為增函數，故在對稱軸右側，y隨x的增大而增大；

（2）由第一問得出拋物線與x軸的兩交點坐標（-2，0），（1，0），可設出拋物線的兩根式方程為y=a（x+2）（x-1），除去與x軸的交點，在表格中再找出一個點坐標，代入所設的解析式即可求出a的值，進而確定出函數解析式．

試題解析：（1）①（-2，0），（1，0）；②8；③增大；

（2）依題意設拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），

由點（0，-4）在函數圖象上，代入得-4=a（0+2）（0-1），

解得：a=2．

∴y=2（x+2）（x-1），

即所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4．