Question

【題目】如圖，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+ =0，

（1）求C點坐標

（2）作DE DC，交y軸于E點，EF為 AED的平分線，且DFE= 90o。 求證：FD平分ADO；

（3）E 在 y 軸負半軸上運動時，連 EC，點 P 為 AC 延長線上一點，EM 平分∠AEC，且 PM⊥EM,PN⊥x 軸于 N 點，PQ 平分∠APN，交 x 軸于 Q 點，則 E 在運動過程中，的大小是否發生變化，若不變，求出其值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳解見解析；（3）的大小不發生變化，理由見解析

【解析】

（1）首先求出a，b，根據A，B兩點坐標以及△ABC的面積即可計算得到C點坐標；

（2）利用角平分線以及直角三角形的性質進行角之間的轉化即可證明FD平分；

（3）利用平行得到，，再利用三角形內角和、直角三角形與角平分線的性質將，用，表示即可得到的值.

（1） ，且，

∴，解得，

∴，，，

又的面積是14，

∴，

解得

∴點坐標為；

（2）設EF與x軸交于點H，

，

∴，

又，且，

∴，

，

∴，

，

∴，

∴，

又為的平分線，

∴，

∴，即平分；

（3）的大小不發生變化，其值為，理由如下，

如圖所示，延長交y軸于點

由題意可得，

∴，，

，，

∴，

又，

∴，

又平分，平分，

∴，，

∴，

∴，

∴的大小不發生變化，為.