Question

【題目】如圖所示，為了改造小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長度13 m）的空地上建造一個矩形綠化帶．除靠墻一邊（AD）外，用長為36 m的柵欄圍成矩形ABCD，中間隔有一道柵欄（EF）．設綠化帶寬AB為x m，面積為S m2

（1） 求S與x的函數關系式，并求出x的取值范圍

（2） 綠化帶的面積能達到108 m2嗎？若能，請求出AB的長度；若不能，請說明理由

（3） 當x為何值時，滿足條件的綠化帶面積最大

Answer 1

【答案】（1）S=-3x2+36x（≤x<12）（2）不能 （3）

【解析】試題分析：（1）首先根據矩形的性質，由綠化帶的AB邊長為x（m），可得BC=36-3x ，然后根據矩形面積的求解方法，即可求得y與x之間的函數關系式，又由墻的最大可使用長度13 m，即可求得自變量的x的范圍．

(2)令y=108解方程后判斷即可；

（3）根據（1）中的二次函數的增減性，可知當x＞6時，y隨x的增大而減小，故可得當x=時，y最大，從而得到結論．

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF，AD=BC，∵AB=xm，AB+BC+CD+EF=36m，∴BC=36-3x，∴綠化帶的面積為：y=x（36-3x）=﹣3x2+36x，由，解得： ，∴y與x之間的函數關系式為：y=﹣3x2+36x（）；

（2）由題意得：﹣3x2+36x=108，解得：x1=x2=6，∵6＜，∴綠化帶的面積不能達到108 m2．

（3）∵y=﹣3x2+36x =﹣3（x﹣6）2+108，∵a=﹣3＜0，∴當x＞6時，y隨x的增大而減小，∴當x=時，y最大，∴當x取時綠化帶的面積最大．