Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現在有如下4個結論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4個結論中，正確的有（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正確；
∵正方形邊長是12，
∴BE=EC=EF=6，
設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2 ，
即：（x+6）2=62+（12﹣x）2 ，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③錯誤；
S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE==，④正確．
故選：C．
根據正方形的性質和折疊的性質可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，進而求出△BEF的面積，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷③是錯誤的．