Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，函數y=的圖象過點P（4，3）和矩形的頂點B（m，n）（0＜m＜4）．

（1）求k的值.
（2）連接PA，PB，若△ABP的面積為6，求直線BP的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵函數y=的圖象過點P（4，3），

∴k=4×3=12；

（2）

解：∵函數y=的圖象過點B（m，n），

∴mn=12．

∵△ABP的面積為6，P（4，3），0＜m＜4，

∴n（4﹣m）=6，

∴4n﹣12=12，

解得n=6，

∴m=2，

∴點B（2，6）．

設直線BP的解析式為y=ax+b，

∵B（2，6），P（4，3），

∴，解得，

∴直線BP的解析式為y=﹣x+9．

【解析】（1）把P（4，3）代入y=，即可求出k的值；
（2）由函數y=的圖象過點B（m，n），得出mn=12．根據△ABP的面積為6列出方程n（4﹣m）=6，將mn=12代入，化簡得4n﹣12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么點B（2，6）．設直線BP的解析式為y=ax+b，將B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系數法即可求出直線BP的解析式．