Question

3．求1+2^-1+2^-2+2^-3+2^-4+…+2^-100的值．

Answer 1

分析 根據錯位相減法，可得答案．

解答 解：S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$①
$\frac{1}{2}$S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+$\frac{1}{{2}^{101}}$②
①-②，得
$\frac{1}{2}$S=1-$\frac{1}{{2}^{101}}$
S=2-$\frac{1}{{2}^{100}}$．

點評 本題考查了負整數指數冪，利用錯位相減法是解題關鍵．