Question

【題目】隨著科學技術的發展，機器人早已能按照設計的指令完成各種動作．在坐標平面上，根據指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）機器人能完成下列動作：先原地順時針旋轉角度α，再朝其對面方向沿直線行走距離s．

（1）填空：如圖，若機器人在直角坐標系的原點，且面對y軸的正方向，現要使其移動到點A（2，2），則給機器人發出的指令應是 ；

（2）機器人在完成上述指令后，發現在P（6，0）處有一小球正向坐標原點做勻速直線運動，已知小球滾動的速度與機器人行走的速度相同，若忽略機器人原地旋轉的時間，請你給機器人發一個指令，使它能截住小球．

（參考數據：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）

Answer 1

【答案】（1）[2，45°] （2）見解析

【解析】

試題分析：（1）作AB⊥x軸，由A點坐標可利用勾股定理求出OA的長及∠AOE的度數，再根據機器人的轉動規則進行解答即可；

（2）作AC=PC，設PC=x，則BC=4﹣x，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x的值，再根據銳角三角函數的定義即可求出∠DAC的值，進而可得出答案．

解：（1）作AB⊥x軸，

∵A（2，2），

∴OA==2，

∴∠AOB=45°，

∴給機器人發的指令為：[2，45°]；

（2）作AC=PC，由題意可知：PC=AC，設PC=x，則BC=4﹣x，

在Rt△ABC中：22+（4﹣x）2=x2，

得x=，

又∵tan∠BAC=，

∴∠BAC=37°，

∵∠OAB=45°，

∴∠OAC=37°+45°=82°，

∴∠DAC=180°﹣82°=98°，

∴輸入的指令為[2.5，98°]．