Question

【題目】如圖，點在雙曲線的第一圖像的那一支上，垂直于軸于點，點在軸正半軸上，且，點在線段上，且，點為的中點，若面積為3，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由AE=3EC，△ADE的面積為3，得到△CDE的面積為1，則△ADC的面積為4，設A點坐標為(a,b)，則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a,BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b，，整理可得ab=，即可得到k的值．

解：連DC，如圖，

∵AE=3EC，△ADE的面積為3，
∴△CDE的面積為1，
∴△ADC的面積為4，
設A點坐標為(a,b)，則AB=a，OC=2AB=2a，
而點D為OB的中點，
∴BD=OD= b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，
∴ (a+2a)×b= a×b+4+ ×2a×b，
∴ab= ，
把A(a,b)A(a,b)代入雙曲線，
∴k=ab=．
故選B．