Question

【題目】為加快城鄉對接，建設美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？

(2)開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結果保留根號)

Answer 1

【答案】(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米．

【解析】

（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；

（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．

(1)過點C作AB的垂線CD，垂足為D，

∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，

∴CD＝BCsin30°＝80×＝40(千米)，

AC＝(千米)，

AC+BC＝80+(千米)，

答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；

(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，

∴BD＝BCcos30°＝80×(千米)，

∵tan45°＝，CD＝40(千米)，

∴AD＝(千米)，

∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，

∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．

答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為 [40+40]千米．