Question

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，∠DAB＝45°．

(1)如圖①，判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)如圖②，E是⊙O上一點，且點E在AB的下方，若⊙O的半徑為3cm，AE＝5cm，求點E到AB的距離．

Answer 1

【答案】(1)CD與圓O相切，證明見解析；(2)EF＝.

【解析】

（1）連接OD，由題意可得∠AOD=90°，由平行線的性質可得OD⊥CD，則可得結論；
（2）作EF⊥AB于F，連接BE，由圓周角定理可得∠AEB=90°，由勾股定理可求BE的長，由三角函數可求EF的長．

解：

(1)CD與圓O相切

證明：如圖①，連接OD，

∵OA＝OD

∴∠DAB＝∠ADO＝45°

∴∠AOD＝90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC．

∴∠CDO＝∠AOD＝90°．

∴OD⊥CD

∴CD與圓O相切

(2)如圖②，作EF⊥AB于F，連接BE，

∵AB是圓O的直徑，

∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6

∵AE＝5

∴BE＝

∵sin∠BAE＝

∴

∴EF＝