Question

【題目】已知，在△ABC中，AB=AC，在射線AB上截取線段BD，在射線CA上截取線段CE，連結DE，DE所在直線交直線BC于點M．

猜想：當點D在邊AB的延長線上，點E在邊AC上時，過點E作EF∥AB交BC于點F，如圖①．若BD=CE，則線段DM、EM的大小關系為 ．

探究：當點D在邊AB的延長線上，點E在邊CA的延長線上時，如圖②．若BD=CE，判斷線段DM、EM的大小關系，并加以證明．

拓展：當點D在邊AB上（點D不與A、B重合），點E在邊CA的延長線上時，如圖③．若BD=1，CE=4，DM=0.7，求EM的長．

Answer 1

【答案】猜想：DM=EM；探究：DM=EM，證明詳見解析；拓展：EM=2.8.

【解析】

（1）如圖1中，作EF∥AB交BC于F，只要證明△BDM≌△FEM即可．

（2）如圖2中，作EF∥AB交CB的延長線于F，只要證明△BDM≌△FEM即可．

（3）如圖3中，作EF∥AB交CB的延長線于F，由BD∥EF得，再證明EF=EC即可．

（1）如圖1中，猜想：DM=EM．

理由：作EF∥AB交BC于F，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EF∥AD，

∴∠EFC=∠ABC，

∴∠C=∠EFC，

∴EF=EC，

∵BD=EC，

∴DB=EF，

∵EF∥AB，

∴∠D=∠MEF，

在△BDM和△FEM中，

，

∴△BDM≌△FEM，

∴DM=EM．

故答案為DM=EM．

（2）結論DM=EM．

理由：如圖2中，作EF∥AB交CB的延長線于F，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠ABC，

∴∠C=∠EFC，

∴EF=EC，

∵BD=EC，

∴DB=EF，

∵EF∥AB，

∴∠D=∠MEF，

在△BDM和△FEM中，

，

∴△BDM≌△FEM，

∴DM=EM．

（3）如圖3中，作EF∥AB交CB的延長線于F，

∵EF∥AB，

∴∠F=∠ABC，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠F=∠C，

∴EF=CE=4，

∵BD∥EF，

∴，

∴，

∴EM=2.8，

故答案為2.8．