Question

【題目】有七張正面分別標有數字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為a，則使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個不相等的實數根，且以x為自變量的二次函數y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經過點（1，0）的概率是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

令根的判別式△＞0可求出使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個不相等的實數根的a的值，利用二次函數圖象上點的坐標特征求出當二次函數y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象經過點（1，0）時a的值，進而可得出“使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個不相等的實數根，且以x為自變量的二次函數y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經過點（1，0）”的a的值，再利用隨機事件的概率＝事件可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數即可求出結論．

令△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0，

解得：a＞﹣1，

∴使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個不相等的實數根的數有0，1，2，3．

當二次函數y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象經過點（1，0）時，1﹣（a2+1）﹣a+2＝0，

解得：a1＝﹣2，a2＝1，

∴使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個不相等的實數根，且以x為自變量的二次函數y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經過點（1，0）的數字為0，2，3，

∴該事件的概率為，

故選B．