【題目】如圖，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O重合)，連接AC交射線OE于點D．當AB⊥OM，且△ADB有兩個相等的角時，∠OAC的度數為______________．
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【題目】某旅游商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件．
（1）求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？
（2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出時總獲利不低于216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？
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【題目】在△ABC中，BC=3 
，AC=5，∠B=45°，對于下面四個結論：
①∠C一定是鈍角； ②△ABC的外接圓半徑為3；③sinA= 
；④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是 
．其中正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1中的BD和CE就是兩條三分線．
（1）請你在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數（畫出一種即可）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，請在圖3上畫出示意圖；
（3）在（2）的前提下，設∠C=x°，試求出x所有可能的值．
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【題目】計算題
（1）若a=cos45°，b=（π+1）0 ， c= 
，d=（﹣ 
）﹣1 ， 化簡得
a= ， b= ， c= ， d=；
（2）在（1）的條件下，試計算 
﹣cd．
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【題目】如圖，畫
，并畫
的平分線
．
（1）將三角尺的直角頂點落在的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與的兩邊分別垂直，垂足為E、F（如圖1），則
（選填＜，＞，＝）
（2）把三角尺繞著點P旋轉（如圖2），與相等嗎？試猜想、的大小關系，并說明理由．
拓展延伸1：在（2）條件下，過點P作直線
，分別交
、
于點G、H，如圖3
①圖中全等三角形有多少對（不添加輔助線）
②猜想
、
、
之間的關系，并證明你的猜想．
拓展延伸2：
畫
，并畫的平分線，在上任取一點P，作
．
的兩邊分別與、相交于E、F兩點（如圖4），與相等嗎？請說明理由．
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【題目】某書店在圖書批發中心選購
兩種科普書，
種科普書每本進價比
種科普書每本進價多
元.若用
元購進種科普書的數量是用
元購進種科普書數量的
倍.
（1）求兩種科普書每本進價各是多少元；
（2）該書店計劃種科普書每本售價為
元，種科普書每本售價為
元，購進種科普書的數量比購進種科普書的數量的
還少
本，若兩種科普書全部售出，使總獲利超過
元，則至少購進種科普書多少本？
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【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．
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