Question

【題目】某旅游商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件．

（1）求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？

（2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出時總獲利不低于216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

Answer 1

【答案】解：(1)設A，B兩種紀念品的進價分別為x元，y元． ……l分

7x+8y=380，

由題意得， ……3分

lOx+6y=380

x=20．

解之，得 ……4分

y=30．

答：A，B兩種紀念品的進價分別為20元、30元． ……5分

(2)設準備購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品(40-a)件．

20a+30(40-a)≤900，

由題意，得 ……7分

5a+7(40-a)≥216．

解之，得30≤a≤32． ……8分

∵a為正整數，∴a=30，31，32．

∴當a=30時，W=30×5+(40—30)×7=220(元)；

當a=31時，W=31×5+(40—31)×7=218(元)；

當a=32時，W=32×5+(40—32)×7=216(元)．

∴當a=30時，W最大． ……10分

∴40-a=10． ……11分

∴應進A種紀念品30件，B種紀念品l0件，才能使獲得利潤最大，最大值是220元． ……l2分

【解析】

（1）設A種紀念品的進價為x元、B種紀念品的進價為y元，件數×進價=付款，可得到一個二元一次方程組，解即可．

（2）獲利=利潤×件數，設購買A商品a件，則購買B商品（40﹣a）件，由題意可得到兩個不等式，解不等式組即可．

（1）設A種紀念品的進價為x元、B種紀念品的進價為y元．由題意得：

，解得：．

答：A種紀念品的進價為20元、B種紀念品的進價為30元．

（2）設商店準備購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品（40﹣a）件．由題意得：

，

解得：30≤a≤32．

設總利潤為w．

總獲利w=5a+7（40﹣a）=﹣2a+280．

∵w是a的一次函數，且w隨a的增大而減小，

∴當a=30時，w最大，最大值w=﹣2×30+280=220，∴40﹣a=10，

∴當購進A種紀念品30件，B種紀念品10件時，總獲利不低于216元，且獲得利潤最大，最大值是220元．