Question

【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1中的BD和CE就是兩條三分線．

（1）請你在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數（畫出一種即可）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，請在圖3上畫出示意圖；
（3）在（2）的前提下，設∠C=x°，試求出x所有可能的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：

（3）解：①當AD=AE時，

∵2x+x=30°+30°，

∴x=20°；

②當AD=DE時，

∵30°+30°+2x+x=180°，

∴x=40°

【解析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，過底角一頂點作對邊的高，發現形成一個等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形；第二種情形以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底角被分為45°和22.5°，再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形；
（2）用量角器，直尺標準作30°角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據題意可以先固定BA的長，而后可確定D點，再分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧A、E、C在同一直線上，易得2種三角形ABC；
（3）根據圖形易得x的值；

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能正確解答此題．