Question

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是      ．

Answer 1

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試題分析：找出B點關于AC的對稱點D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，求出即可．
試題解析：連接DE交AC于P，連接BD，BP，

由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）
在Rt△ADE中，DE=
故PE+PB的最小值為.