Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，平分，交于點，平分，交于點，與交于點，連接，.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，，求的值.

Answer 1

（1）證明見解析
（2）

試題分析：（1）根據AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四邊形的性質可得AF=AB=BE，從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形
（2）由菱形的性質可知AP的長及∠PAF=60°，過點P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的長，從而可求tan∠ADP
試題解析：(1)∵AE平分∠BAD   BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠EAF    ∠ABF=∠EBF
∵AD//BC
∴∠EAF=∠AEB ∠AFB=∠EBF
∴∠BAE=∠AEB ∠AFB=∠ABF
∴AB=BE    AB=AF
∴AF=AB=BE
∵AD//BC
∴ABEF為平行四邊形
又AB=BE
∴ABEF為菱形
（2）作PH⊥AD于H

由∠ABC=60°而已（1）可知∠PAF=60°，PA=2，則有PH=，AH=1，∴DH=AD-AH=5
∴tan∠ADP=