Question

圖1中的中國結掛件是由四個相同的菱形在頂點處依次串聯而成，每相鄰兩個菱形均成30°的夾角，示意圖如圖2．在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60°．
（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關系并加以證明；
（2）求A，B兩點之間的距離（結果取整數，可以使用計算器）
（參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

Answer 1

（1）猜想CD∥EB．證明見解析
（2）A，B兩點之間的距離大約為49cm．

試題分析：（1）連接DE．由菱形的性質和角的和差關系可得∠CDE=∠BED=90°，再由平行線的判定可得CD，EB的位置關系；
（2）由菱形的性質及三角函數可得BE，DE的長，從而可得BD，AD，根據AB=BD+AD，得解．
試題解析：（1）猜想CD∥EB．
連接DE．
∵中國結掛件是四個相同的菱形，每相鄰兩個菱形均成30°的夾角，菱形的銳角為60°
∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，
∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，
∴∠CDE=∠BED，
∴CD∥EB．

（2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，
同理可得， DE=10cm，
則BD=10cm，
同理可得，AD=10cm，
AB=BD+AD=20≈49cm．
答：A，B兩點之間的距離大約為49cm．