Question

解方程：
（1）（2x-1）²=x（3x+2）-7   
（2）4x²-8x+1=0（用配方法）

Answer 1

考點：解一元二次方程-配方法

專題：

分析：（1）根據配方法的步驟先把方程轉化成標準形式，再進行配方即可求出答案．
（2）先把方程變成x²-2x+

1

4

=0，再把次方程的常數項1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方．

解答：解：（1）（2x-1）²=x（3x+2）-7，
4x²-4x+1=3x²+2x-7，
x²-6x=-8，
（x-3）²=1，
x-3=±1，
x₁=2，x₂=4．
（2）4x²-8x+1=0，
x²-2x+

1

4

=0，
x²-2x=-

1

4

，
x²-2x+1=

3

4

，
∴x-1=±

3

2

，
解得x₁=

2+ 3

2

，x₂=

2- 3

2

．

點評：此題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵，是一道基礎題．