Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0）且與線段AB交于點(diǎn)P，并把△ABO分成兩部分．

（1）求△ABO的面積；
（2）若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式。

Answer 1

解：(1)在直線中，令，得． ∴B(0，2)． ……1分
令，得． ∴A(3，0)．                            ……2分
∴．                           ……2分
(2)．                       ……1分
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴．
解得．                                                 ……1分
而點(diǎn)P又在直線上，∴．解得．
∴P()．                                                 ……1分
將點(diǎn)C(1，0)、P()，代入中，有．∴
∴直線CP的函數(shù)表達(dá)式為．                               ……2分

（1）已知直線y1的解析式，分別令x=0，y=0求出A，B的坐標(biāo)，繼而求出S_△ABO．
（2）由（1）得S_△ABO，推出S_△APC的面積為 ，求出yp= ，繼而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，依題意可知點(diǎn)C，P的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求出k，b的值后求出函數(shù)解析式．