Question

如圖（1），四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，點C是

BD

的中點，過點C的切線與AD的延長線交于點E．
（1）求證：AB•DE=CD•BC；
（2）如果四邊形ABCD仍是⊙O的內接四邊形，點C在劣弧

BD

上運動，點E在AD的延長線上運動，切線CE變為割線EFC，請問要使（1）的結論成立還需要具備什么條件？請你在圖（2）上畫出示意圖，標明有關字母，不要求進行證明．

Answer 1

（1）證明：連接AC．
∵C是

BD

的中點，
∴

BC

=

DC

，∠BAC=∠DAC
∵CE切⊙O于點C，點C在⊙O上
∴∠DCE=∠DAC=∠BAC，
∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠EDC=∠B，
∴△EDC∽△CBA，
∴

AB

CD

=

BC

DE

，
∴AB•DE=CD•BC；

（2）如圖，條件為：

DF

=

BC

（或DF=BC或∠DAF=∠BAC
或∠DCF=∠BAC或FC∥BD等）
如圖，（圖中虛線為可能畫的線）．