Question

【題目】為測山高，在點A處測得山頂D的仰角為30°，從點A向山的方向前進140米到達點B，在B處測得山頂D的仰角為60°（如圖①）．

（1）在所給的圖②中尺規作圖：過點D作DC⊥AB，交AB的延長線于點C（保留作圖痕跡）；

（2）山高DC是多少（結果保留根號形式）？

Answer 1

【答案】（1）見解析；(2) 70.

【解析】試題分析：（1）首先以點D為圓心，畫弧交AB于兩點，再分別以這兩點為圓心，畫弧，兩弧交于一點，連接D與交點，即可求得作出垂線；

（2）由在點A處測得山頂D的仰角為30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的長，繼而求得答案．

試題解析：解（1）如圖所作DC為所求；

（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，∴∠BDA=∠DAB=30°，∴DB=AB=140（米）．在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140sin60°=70（米）．