Question

【題目】已知直線l分別與x軸,y軸交于A，B兩點，與雙曲線(k≠0,x>0)分別交于D，E兩點.若點D的坐標為((3.1)，點E的坐標為(1，n).

(1)分別求出直線l與雙曲線的解析式；

(2)求△EOD的面積；

(3)若將直線l向下平移m(m>O)個單位,當m為何位時,直線l與雙曲線有且只有一個交點.

Answer 1

【答案】略

【解析】

（1）把D坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設直線l解析式為y=ax+b，把D與E坐標代入求出a與b的值，即可確定出直線l解析式；
（2）根據三角形的面積的和差即可得到結果．
（3）利用平移規律表示出直線l平移后的解析式，與反比例解析式聯立消去y得到關于x的一元二次方程，由直線l與雙曲線有且只有一個交點，得到根的判別式等于0，即可求出m的值；

(1)把D(3,1)代入反比例解析式得：1=，即k=3，

∴反比例解析式為y=，

把E的坐標(1,n)代入y=得n=3，

∴E的坐標為(1,3)，

設直線l解析式為y=ax+b，

把D(3,1),E(1,3)代入得：，

解得：a=1，b=4，

則直線l解析式為y=x+4；

(2)連接OD，OE，過D作DM⊥OA于M，EN⊥OA于N，

∴S△DOE=S△AOES△AOD=×3×4×4×1=4；

(3)設直線l向下平移m(m>0)個單位的解析式為y=x+4m，

聯立得：，

消去y得：=x+4m,即x2+(m4)x+3=0，

∵直線1與雙曲線有且只有一個交點，

∴△=(m4)212=0,即m4=2或2，

解得：m=2+4或2+4；

∵m<4，

∴m=42.