Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點O在坐標原點，點B的坐標為（1,4),點A在第二象限,反比例函數的圖象經過點A，則k的值是（ ）

A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣ D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設A（x，），則C（，-x），根據正方形的性質求得對角線解得F的坐標，根據直線OB的解析式設出直線AC的解析式為：y=-x+b，代入交點坐標求得解析式，然后把A，C的坐標代入即可求得k的值．

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，

∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠COE=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，

∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，

∴△AOD≌△OCE(AAS)，

∴AD=OE，OD=CE，

設A(x,),則C(,x)，

∵點B的坐標為(1,4)，

∴OB=，

直線OB為：y=4x，

∵AC和OB互相垂直平分，

∴它們的交點F的坐標為(,2)，

設直線AC的解析式為：y=x+b，

代入(,2)得,2=×+b,解得b=，

直線AC的解析式為：y=x+，

把A(x,),C(,x)代入得.

,解得k=.

故選C.