Question

小題1:探究  
在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標為__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標為__________；

小題2:歸納
①在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A(1，1) ，B(3，3)，
則AB 的中點C的坐標__________
②無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為
A(a，b)，B(c，d)， AB中點C的坐標為______

小題3:運用 
在圖3中，一次函數與反比例函數的圖象交點為A（-1，-3），B（3 , n）．

①求出m、n的值；
②求出一次函數的表達式；
③若四邊形AOBP為平行四邊形,請利用上面的結論求出頂點P的坐標．

Answer 1

小題1:則E點坐標為（-2,0.5）………………………………………………1分
則F點坐標為（1,0）……………………………………………2分
小題2:AB 的中點C的坐標（2，2） ……………………………………3分
AB中點為C的坐標為（）………………………………4分
小題3:①∵點A（-1，-3）在上 

∴
∴m=3       ………………………………………………5分
∵點B（3，n）在上 
∴n=1………………………………………………6分
② ∵A（-1，-3），B（3 , 1）在．
∴………………………………………………7分
∴
∴ ……………………………………8分
③ ∵四邊形AOBP為平行四邊形
∴Q為AB，OP中點
∴Q（1，-1）……………………………………9分
設P(x,y)
∴
∴x=2,y=-1
∴P(2,-1) ………………………………………………10分

利用所給條件容易求出A、B中點C的坐標，從而歸納出平面直角坐標系中，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點C的坐標.利用A點坐標易求出反比例函數解析式.利用反比例函數解析式求出B點坐標，從而求出一次函數的解析式. 因為平行四邊形的對角線互相平分，所以對角線的交點O即是A、B的點，也是C、D的中點，從而利用上面的結論求出點P的坐標.