Question

【題目】某公司決定利用僅有的349個甲種部件和295個乙種部件組裝A、B兩種型號的簡易板房共50套捐贈給災區．已知組裝一套A型號簡易板房需要甲種部件8個和乙種部件4個，組裝一套B型號簡易板房需要甲種部件5個和乙種部件9個．
（1）該公司組裝A、B兩種型號的簡易板房時，共有多少種組裝方案？
（2）若組裝A、B兩種型號的簡易板房所需費用分別為每套200元和180元，問最少總組裝費用是多少元？并寫出總組裝費用最少時的組裝方案．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設組裝A型號簡易板房x套，則組裝B型號簡易板房（50﹣x）套，

根據題意得出：

，

解得：31≤x≤33，

故該公司組裝A、B兩種型號的簡易板房時，共有3種組裝方案：

組裝A型號簡易板房31套，則組裝B型號簡易板房19套，

組裝A型號簡易板房32套，則組裝B型號簡易板房18套，

組裝A型號簡易板房33套，則組裝B型號簡易板房17套；

（2）

解：設總組裝費用為W，

則W=200x+180（50﹣x）=20x+9000，

∵20＞0，

∴W隨x的增大而增大，

當x=31時，W最小=20×31+9000=9620（元）．

此時x=31，50﹣31=19，

答：最少總組裝費用是9620元，總組裝費用最少時的組裝方案為：組裝A型號簡易板房31套，則組裝B型號簡易板房19套．

【解析】（1）根據題中已知條件列出不等式組，解不等式租得出整數即可解得有3種組裝方案；（2）根據組裝方案的費用W關于x 的方程，解得當x=31時，組裝費用W最小為9620元．
【考點精析】關于本題考查的一元一次不等式組的應用，需要了解1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能得出正確答案．