Question

【題目】（10分）開學初，小明到文具批發部一次性購買某種筆記本，該文具批發部規定：這種筆記本售價y（元/本）與購買數量x（本）之間的函數關系如圖所示．

（1）圖中線段AB所表示的實際意義是 ；

（2）請直接寫出y與x之間的函數關系式；

（3）已知該文具批發部這種筆記本的進價是3元/本，若小明購買此種筆記本超過10本但不超過20本，那么小明購買多少本時，該文具批發部在這次買賣中所獲的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）購買不超過10本此種筆記本時售價為5元/本．（2）①當0＜x≤10時，y=5；②當10＜x≤20時，y=﹣0．1x+6；③當20＜x時，y=4．（3）當小明購買15本時，該文具批發部在這次買賣中所獲的利潤最大，最大利潤是22．5元．

【解析】

試題（1）觀察一次函數圖象可知線段AB與x軸平行，即可得出線段AB所表示的實際意義是：購買不超過10本此種筆記本時售價為5元/本；（2）觀察一次函數圖象可知，圖象分三段，因此y與x之間的函數關系式分三種情況，①當0＜x≤10時，②當10＜x≤20時，③當x＞20時，根據這三種情況分別求出y與x之間的函數關系式即可；（3）根據題意求出W與x之間的關系式，再利用二次函數的性質即可求解．

試題解析： 解：（1）圖中線段AB所表示的實際意義是：購買不超過10本此種筆記本時售價為5元/本．

（2）①當0＜x≤10時，

y與x之間的函數關系式y=5，

②當10＜x≤20時，

設=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得，

解得．

所以y與x之間的函數關系式y=﹣0．1x+6．

③當x＞20時，y與x之間的函數關系式為：y=4．

（3）W=（﹣0．1x+6﹣3）x=﹣0．1×（x﹣15）2+22．5．

答：當小明購買15本時，該文具批發部在這次買賣中所獲的利潤最大，最大利潤是22．5元．