Question

【題目】如圖，在破殘的圓形殘片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D，已知AB=8 cm，CD=2 cm．求破殘的圓形殘片的半徑．

Answer 1

【答案】解：在直線CD上取圓心O ， 連接OA ，

設(shè)半徑為r cm.
∵弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C ， 交弦AB于點(diǎn)D ．
在Rt△ADO中，OA2=AD2+OD2 ， ∴r2=42+(r-2)2 ， ∴r=5
答：破殘的圓形殘片的半徑為5 cm.
【解析】設(shè)圓的半徑為r cm，根據(jù)ABCD和已知條件求出AD=AB， 在Rt△ADO中，利用勾股定理為等量關(guān)系列方程，求出半徑即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握垂徑定理的推論(推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧C、平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．