Question

已知：△ABC，△DEF都是等邊三角形，M是BC與EF的中點(diǎn)，連接AD，BE.

（1）如圖1，當(dāng)EF與BC在同一條直線上時(shí)，直接寫出AD與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）△ABC固定不動(dòng)，將圖1中的△DEF繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（≤≤）角，如圖2所示，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請加以證明；若不成立，說明理由；

（3）△ABC固定不動(dòng)，將圖1中的△DEF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)（≤≤）角，作DH⊥BC于點(diǎn)H．設(shè)BH＝x，線段AB，BE，ED，DA所圍成的圖形面積為S．當(dāng)AB＝6，DE＝2時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍．

 

Answer 1

（1），．

    （2）證明：連接DM，AM．w   w w .x k b 1.c o m

在等邊三角形ABC中，M為BC的中點(diǎn)，

∴ ，，．

∴ ．

同理，，．

∴ ，．

∴ △ADM ∽△BEM．

∴ ．

延長BE交AM于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)K．

∴ ，．

∴ ．

∴ ．

    （3）解：(ⅰ)當(dāng)△DEF繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(≤≤)角時(shí)，

∵ △ADM ∽△BEM，

∴ ．

∴

∴

．

∴  （3≤≤）．

(ⅱ) 當(dāng)△DEF繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(≤≤)角時(shí)，可證△ADM∽△BEM，

 ∴ ．

∴ ．

∴

．

∴ (≤≤3)．

綜上，(≤≤)．