近期，海峽兩岸關系的氣氛大為改善．大陸相關部門對原產臺灣地區的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售．某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：
| 每千克售價（元） | 40 | 39 | 38 | 37 | … | 30 |
| 每天銷量（千克） | 60 | 65 | 70 | 75 | … | 110 |
（1）y=60+5x；（2）4，1280.
解析試題分析：（1）根據題意知：y=60+5x；
（2）根據銷售利潤=每千克的利潤×銷售量，每千克的利潤=每千克售價﹣每千克進價，可列關系式：w=﹣5（x﹣4）2+1280，從而求出結論.
試題解析：（1）∵每下調一元，銷售量就增加5千克，x表示單價下調數，
∴銷售量從60千克增加，增加量為5x千克，
∴y=60+5x；
（2）設銷售利潤為w，
∵銷售利潤=每千克的利潤×銷售量，每千克的利潤=每千克售價﹣每千克進價，
∴w=（40﹣x﹣20）y=﹣5（x﹣4）2+1280，
∵當x=4時，w最大=1280，
∴下調4元時當天利潤最大，最大利潤是1280元．
考點: 二次函數的應用．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，二次函數y=ax2＋2ax＋b的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C（0，），其頂點在直線y=－2x上.
（1）求a，b的值；
（2）寫出當－2≤x≤2時，二次函數y的取值范圍；
（3）以AC、CB為一組鄰邊作□ACBD，則點D關于x軸的對稱點D’是否在該二次函數的圖象上？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知：如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．
（1）求△AED的周長；
（2）若△AED以每秒2個單位長度的速度沿DC向右平行移動，得到△A0E0D0，當A0D0與BC重合時停止移動，設運動時間為t秒，△A0E0D0與△BDC重疊的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）如圖②，在（2）中，當△AED停止移動后得到△BEC，將△BEC繞點C按順時針方向旋轉α（0°＜α＜180°），在旋轉過程中，B的對應點為B1，E的對應點為E1，設直線B1E1與直線BE交于點P、與直線CB交于點Q．是否存在這樣的α，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出α的度數；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y1(元)與國內銷售數量x(千件)的關系為：y1=
若在國外銷售，平均每件產品的利潤y2(元)與國外的銷售數量t(千件)的關系為： y2=
(1)用x的代數式表示t，則t=__________；當0＜x≤3時，y2與x的函數關系式為：y2=__________________；當3≤x＜________時，y2=100；
(2)當3≤x＜6時，求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w(千元)與國內的銷售數量x(千件)的函數關系式，并求此時的最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某職業學校三名學生到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話。
A：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.
B：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.
C：通過調查驗證，我發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系.
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到600元？【利潤＝銷售量×（銷售單價－進價）】
（3）一段時間后，發現這種水果每天的銷售量均不低于225千克．則此時該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線與x軸交于A（－1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；
（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某相宜本草護膚品專柜計劃在春節前夕促銷甲、乙兩款護膚品，根據市場調研，發現如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數關系y=ax2+bx．在x=10時，y=140；當x=30時，y=360．
信息二：銷售乙款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數關系y=3x．請根據以上信息，解答下列問題；
（1）求信息一中二次函數的表達式；
（2）該相宜本草護膚品專柜計劃在春節前夕促銷甲、乙兩款護膚品共100件，請設計一個營銷方案，使銷售甲、乙兩款護膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發,P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y（cm2）.
（1）求y關于x的函數關系式,并在右圖中畫出函數的圖像；
（2）求△PBQ面積的最大值.
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經過點（3,0）,（－1,0）．