Question

如圖，二次函數y=ax²＋2ax＋b的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C（0，），其頂點在直線y=－2x上.
（1）求a，b的值；
（2）寫出當－2≤x≤2時，二次函數y的取值范圍；
（3）以AC、CB為一組鄰邊作□ACBD，則點D關于x軸的對稱點D’是否在該二次函數的圖象上？請說明理由.

Answer 1

（1）a=－，b=；（2）－≤y≤2；（3）點D’在該二次函數的圖象上.

解析試題分析：（1）把C點坐標代入拋物線解析式，救出b的值；拋物線的對稱軸是直線x=－1，頂點坐標是（－1，2），可求得a=－；
（2）根據－2≤x≤2，判斷出二次函數y的取值范圍；
（3）先求出點D的坐標，再確定它關于x軸對稱的D’的坐標，再判定出它是否在該二次函數的圖象上.
試題解析：（1）拋物線的對稱軸是直線x=－1，頂點坐標是（－1，2）
可求得a=－，b=
（2）當－2≤x≤2時，－≤y≤2
（3）點D坐標是（―2，―）
點D’坐標是（―2，）
經檢驗，點D’在該二次函數的圖象上
考點：二次函數綜合題.