Question

某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y₁(元)與國內銷售數量x(千件)的關系為：y₁=若在國外銷售，平均每件產品的利潤y₂(元)與國外的銷售數量t(千件)的關系為： y₂=
(1)用x的代數式表示t，則t=__________；當0＜x≤3時，y₂與x的函數關系式為：y₂=__________________；當3≤x＜________時，y₂=100；
(2)當3≤x＜6時，求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w(千元)與國內的銷售數量x(千件)的函數關系式，并求此時的最大利潤．

Answer 1

（1）6-x，5x+80，6；（2）W=-5（x-5）²+725，最大利潤為725千元．

解析試題分析：（1）國內銷售數量+國外銷售數量=6千件就可以表示出x與t之間的關系式；
（2）根據銷售總利潤=國內銷售利潤+國外銷售利潤，求出W與x之間的數量關系就可以得出結論．
試題解析：（1）由題意，得x+t=6，
∴t=6-x；
∵，
∴當0＜x≤3時，3≤6-x＜6，即3≤t＜6，
此時y₂與x的函數關系為：y₂=-5（6-x）+115=5x+85；
當3≤x＜6時，0＜6-x≤2，即0＜t≤3，
此時y₂=100．
（2）由題意，得
W=（-5x+150）x+100（6-x），
=-5x²+150x+600-100x；
=-5x²+50x+600，
∴W=-5（x-5）²+725．
∴a=-5＜0，拋物線開口向下
∴x=5時，W最大=725．
∴國內5千件，國外1千件，最大利潤為725千元．
考點: 二次函數的應用．