Question

如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為x秒,△PBQ的面積為y（cm²）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在右圖中畫出函數(shù)的圖像；
（2）求△PBQ面積的最大值.

Answer 1

（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=－x²+9x（0<x≤4）;函數(shù)的圖像見解析；
（2）△PBQ的最大面積是20cm².

解析試題分析：（1）借助三角形面積公式求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)的圖像；
（2）先找到函數(shù)的頂點(diǎn)，再由函數(shù)單調(diào)性和自變量的取值范圍求出最大面積。
試題解析：（1）∵S_△PBQ= PB·BQ,  PB=AB－AP=18－2x,BQ=x,
∴y=（18－2x）x,
即y=－x²+9x（0<x≤4）; 
函數(shù)圖像如下圖：
；
（2）由（1）得：y=－x²+9x=－(x－）² +,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,）
∴當(dāng)0<x≤時,y隨x的增大而增大,
∵x的取值范圍是0<x≤4,
∴當(dāng)x=4時,y_最大值=20,即△PBQ的最大面積是20cm². 
考點(diǎn)：動點(diǎn)問題.