Question

【題目】臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響。

（1）該城市是否會受到這次臺風的影響？請說明理由。

（2）若會受臺風影響，那么臺風影響該城市的持續時間有多長？

（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

Answer 1

【答案】（1）A市會受到這次臺風的影響，理由見解析；

（2）這次臺風影響該城市的持續時間為

（3）當臺風中心位于D處時,A市所受這次臺風的風力最大,其最大風力為.5級

【解析】

（1）由點A作AD⊥BC，垂足為D。

∵AB=220，∠B=30°

∴當A點距臺風中心不超過160千米時，將會受到臺風的影響，

由于AD=110<160,所以A市會受到這次臺風的影響.

(2)在BD及BD的延長線上分別取E,F兩點,使AE=AF=160千米.由于當A點距臺風中心不超過160千米時,將會受到臺風的影響.所以當臺風中心從E點移到F點時,該城市都會到這次臺風的影響.在RtΔADE中,由 勾股定理,得EF＝2DE=60千米

∵該臺風中心以15千米/時的速度移動

∴這次臺風影響該城市的持續時間為4

(3)當臺風中心位于D處時,A市所受這次臺風的風力最大,其最大風力為12－110/20＝6.5級