Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點，與反比例函數y2=的圖象交于C、D兩點，已知點C的坐標為（﹣4，﹣1），點D的橫坐標為2．

(1)求反比例函數與一次函數的解析式；

(2)直接寫出當x為何值時，y1＞y2？

(3)點P是反比例函數在第一象限的圖象上的點，且點P的橫坐標大于2，過點P做x軸的垂線，垂足為點E，當△APE的面積為3時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) y1=x+1, y2= ;(2)﹣4＜x＜0或x＞2；(3) 點P的坐標為（4，1）

【解析】

（1）由點C的坐標求出N的值，得出反比例函數解析式；求出點D的坐標，由待定系數法求出一次函數解析式即可；（2）由兩個函數圖象即可得出答案；（3）求出點A的坐標，由三角形面積求出m的值，即可得出點P的坐標．

(1)把，C（﹣4，﹣1）代入y2=，得n=4，

∴y2= ；

∵點D的橫坐標為2，

∴點D的坐標為（2，2），

把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，，

解得：，

∴一次函數解析式為y1=x+1．

(2)根據圖象得：﹣4＜x＜0或x＞2；

(3)當y1=0時，x+1=0，

解得：x=﹣2，

∴點A的坐標為（﹣2，0），

如圖，設點P的坐標為（m，），

∵△APE的面積為3，

∴（m+2）=3，

解得：m=4，

∴=1，

∴點P的坐標為（4，1）．