Question

【題目】某房地產開發公司計劃建 A，B 兩種戶型的住房 80 套，該公司所籌資金不 少于 2090 萬元，但不超過 2096 萬元，且所籌金全部用于建房，兩種戶型的建房成 本和售價如下表：

（1）該公司對兩種戶型的住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司選用哪種建房方案獲得利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】有3種建房方案：①建A種戶型48套，B種戶型32套；②建A種戶型49套，B種戶型31套；③建A種戶型50套，B種戶型30套；（2）464萬元.

【解析】

（1）設建A種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，根據成本列出方程組進行求解；

（2）設利潤為y，列出一次函數，根據函數的性質即可得到最大利潤.

（1）設建A種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，

依題意可得2090≤25x+28（80-x）≤2096

解得48≤x≤50

故有3種建房方案：①建A種戶型48套，B種戶型32套；②建A種戶型49套，B種戶型31套；③建A種戶型50套，B種戶型30套；

（2）設利潤為y=（30-25）x+(35-28)(80-x)=-2x+560

∵y隨x的增大而減小，

∴當x=48時，y最大值為-2×48+560=464萬元.