Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．動點P，Q從點A同時出發，點P沿AB向終點B運動；點Q沿AC→CB向終點B運動，速度都是1cm/s．當一個點到達終點時，另一個點同時停止運動．設點P運動的時間為t（s），在運動過程中，點P，點Q經過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）．

（1）AC=_________cm；

（2）當點P到達終點時，BQ=_______cm；

（3）①當t=5時，s=_________；

②當t=9時，s=_________；

（4）求S與t之間的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）

【解析】

（1）根據勾股定理求解即可；

（2）先求出點P到達中點所需時間，則可知點Q運動路程，易得CQ長，；

（3）①作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，利用相似三角形的性質可得PD長，根據面積公式求解即可；

②作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質可得PE長，用可得s的值；

（4）當0＜t≤8時，作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，可用含t的式子表示出PD的長，利用三角形面積公式可得s與t之間的函數解析式；當8＜t≤10時，作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質可用含t的式子表示出PE長，用可得s與t之間的函數解析式.

解：

（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得

（2）設點P運動到終點所需的時間為t，路程為AB=10cm，則

點Q運動的路程為10cm，即

cm

所以當點P到達終點時，BQ=4cm.

（3）①作PD⊥AC于D ，則

∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，

∴△APD∽△ABC．

∴．

即

∴．

∴．

②如圖，作PE⊥AC于E，則

∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，

∴△PBE∽△ABC．

∴．

即．

∴．

∴

．

（4）當0＜t≤8時，如圖①．

作PD⊥AC于D．

∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，

∴△APD∽△ABC．

∴．

即．

∴．

∴．

當8＜t≤10時，如圖②．

作PE⊥AC于E．

∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，

∴△PBE∽△ABC．

∴．

即．

∴．

∴

．

綜上所述：