Question

【題目】如圖，已如平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A(3，0)，B(4，2)，函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求反比例的函數(shù)表達(dá)式：

（2）請(qǐng)判斷平行四邊形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)是否在函數(shù)（k≠0）的圖象上．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）平行四邊形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)在函數(shù)y＝的圖象上，見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特征先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得答案；

（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷.

（1）∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），

∴CB＝OA＝3，

又CB∥x軸，B（4，2），

∴C（1，2），

∵點(diǎn)C（1，2）在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，

∴k＝xy＝2，

∴反比例的函數(shù)表達(dá)式y＝；

（2）∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴ 對(duì)角線的交點(diǎn)即為線段OB的中點(diǎn)，

∵O（0，0），B（4，2），

∴ 對(duì)角線的交點(diǎn)為（2，1），

∵21=2=k ，

∴平行四邊形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)在函數(shù)y＝的圖象上．