Question

【題目】如圖①所示是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 ．（用含，的代數式表示）

（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積：

方法①： ．

方法②： ．

（3）觀察圖②，直接寫出、、這三個代數式之間的等量關系．

（4）根據（3）題中的等量關系，若，，求圖②中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）a-b;（2） (ab)2， (a+b)24ab；（3）(ab)2=(a+b)24ab；（4）8

【解析】

(1)根據陰影部分可得邊長(a-b)；

(2) 方法①：直接讀取陰影部分正方形的邊長是a-b，再求面積；
方法②：用(a+b)為邊長的正方形面積減去四個矩形面積即可；
(3)由上題的兩個方法的出等量關系式即可；
(4)將a+b=12，ab=20的值代入上題中的等量關系式,再求陰影部分的面積即可．

解： (1)根據圖形可得：陰影部分的正方形的邊長a-b,

故答案為a-b;

(2)根據圖形可得：
方法①：(ab)2
方法②：(a+b)24ab
故答案為：(ab)2,(a+b)24ab．
(3)由陰影部分的兩個面積代數式相等，

∴(ab)2=(a+b)24ab;
(4)由題意得：(ab)2=(a+b)24ab
將，代入上式得：(ab)2=1444×20=64，
∵a-b＞0,
∴a-b=8,

∴圖②中陰影部分的面積為8.