Question

【題目】閱讀第（1）題解答過程填理由，并解答第（2）題

（1）已知：如圖1，AB∥CD，P為AB，CD之間一點，求∠B+∠C+∠BPC的大小．

解：過點P作PM∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴PM∥CD　 　，

∴∠B+∠1＝180°，　 　．

∴∠C+∠2＝180°

∵∠BPC＝∠1+∠2

∴∠B+∠C+∠BPC＝360°

（2）我們生活中經常接觸小刀，如圖2小刀刀柄外形是一個直角梯形挖去一個小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），轉動刀片時會形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否會隨刀片的轉動面改變，如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內角互補；（2）不會變，∠1+∠2＝90°．

【解析】

（1）利用平行線的性質，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得答案；

（2）首先過點E作EF∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案．

解：（1）過點P作PM∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴PM∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），

∴∠B+∠1＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），

∴∠C+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），

∵∠BPC＝∠1+∠2，

∴∠B+∠C+∠BPC＝360°．

故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內角互補．

（2）不會變，∠1+∠2＝90°．

理由：如圖2，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，

∵∠AEC＝90°，即∠3+∠4＝90°，

∴∠1+∠2＝90°．