Question

【題目】某賓館擁有客房90間，經營中發現：每天入住的客房數y（間）與房價x（元）（180≤x≤300）滿足一次函數關系，部分對應值如下表：

x（元）	200	240	270	300
y（間）	90	70	55	40

（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每日空置的客房，賓館每日需支出60元，當房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大值．（賓館當日利潤=當日房費收入﹣當日支出）

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kx+b，

將（200，90）、（240，70）代入，得：

，

解得： ，

∴y=﹣ x+190

（2）解：設賓館當日利潤為W，

則W=（x﹣100）y﹣60（90﹣y）

=（x﹣100）（﹣ x+190）﹣60[90﹣（﹣ x+190）]

=﹣ x2+210x﹣13000

=﹣ （x﹣210）2+9050，

∴當x=210時，W最大=9050，

答：當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為9050元

【解析】（1）設一次函數的解析式為y=kx+b，然后選取表格中兩組對應值代入得到關于k、b的方程組，從而可求得k、b的值；
（2）根據“總利潤=每間客房的利潤×入住客房數量-每間空置客房的支出×空置客房數量”列出函數解析式，然后利用配方法將函數關系式變形為頂點式的性質，從而可得到函數的最大值.